单项式的定义举例子,单项式的定义是什么

在初一数学中,单项式是重要的知识点,在解题过程中经常涉及。那么,什么是单项式呢?概念是判断的唯一标准,如果概念搞不懂,或者一知半解,或者似懂非懂,那么做起题来就会没有头绪,甚至无从下手。接下来,我们就

在初一数学中,单项式是重要的知识点,在解题过程中经常涉及。那么,什么是单项式呢?

概念是判断的唯一标准,如果概念搞不懂,或者一知半解,或者似懂非懂,那么做起题来就会没有头绪,甚至无从下手。接下来,我们就要把单项式真实的样子还原出来,让你们看得清清楚楚、明明白白,再也不是雾里看花哈……

单项式的定义

数与字母的乘积,这样的代数式就是单项式。其中,单独一个数字或单独一个字母也是单项式。

这条定义虽然看上去讲得已经很清楚了,但是不细分析的话,也是让人一头雾水的。那么,咱们就把这条定义里的关键点提取出来,细细地剖析一下:

单项式里的对象‍

单项式里的对象是数字与字母:

从定义中不难看出,在单项式中要么只有数字,比如36、1.2、1/6(六分之一)、兀(圆周率)、36兀……等这些都是单项式;要么只有字母,比如a、b、c 、abc……等这些都是单项式;要么既有数字又有字母,比如36a、1.2abc……等这些都是单项式。也就是说,单项式的参与对象是数字、或字母、或数字与字母。

数字,包括整数、分数和小数。值得强调一点是,既然包括小数。当然也就包括无理数了。因为小数包括无限不循环小数,无限不循环小数就是无理数。比如我们说的圆周率“兀”就是无理数,因为单项式的参与对象也包括无理数,所以像\”3兀b\”之类也是单项式。

单项式里的运算符号‍

单项式里只有一种运算符号,那就是乘号:

我们都学过代数式的概念,再结合单项式的概念,不难看出,单项式也是代数式里的一种。我们也知道,代数式的概念里强调的是运算符号,也就是说只要是运算符号,其它条件也满足的话,那就是代数式。

而单项式里强调的是运算符号里的一种,即乘法运算符号。也就是说,在单项式里有且只有乘法这种运算符号,单项式里只有乘积这种关系!

判断下面的代数式是不是单项式,为什么?

很显然,这四道题全不是,因为在这四个代数式里不是只有乘积关系,还有别的关系,所以不是。

重点:单项式的字母绝对不能作分母,也就是说,只要是分母上有字母的,那肯定不是单项式。

特殊的单项式

如果出现这样的题,估计很多朋友都是蒙的。其实很简单,只要记住一条就行,那就是“单项式的绝对值依然是单项式!”就这么简单。

那么,下面的几道题是不是单项式呢?为什么?

正确的答案将在下一节课里公布~

单项式的系数

在单项式里,有一个部位的名称叫做系数。

因为单项式是乘积关系,所以关系方都叫因数。比如3a这个单项式中,3和a都是因数。其中,数字因素就叫做单项式的系数。因此,3就是3a这个单项式的系数。再比如:-8ab,在这个单项式中,-8是系数。

关于系数的重点:

a、在包含数字的单项式中,数字部分就是该单项式的系数,数字部分原先的正负号也是系数的一部分。

b、在没有数字的单项式中,该单项式中的系数要么是“1”要么是“-1”,是“1”还是“-1”,主要取决于该单项式的正负。比如“ab”这个单项式的系数为1;再如“-bc\”这个单项式的系数就是“-1”

c、在只有数字的单项式中,它的系数就是数字和它本身的正或负符号。

如果上面的这些题目明白了的话,那么,再给大家出几道题,看看大家对单项式的系数到底理解透没有哈:

关于这几道题目的答案我们留在下一节课讲解~

单项式的次数

在单项式中,有一个部位的名称叫做次数。

其实,单项式里的次数很好理解,那就是一个单项式中\”所有字母的指数和\”.

那么,这句话怎么理解呢?也就是说单项式的次数只跟字母有关系,与数字因素没有半点关系的。单项式的次数不是某个字母的指数,而是这个单项式里所有字母的指数和。不管字母在单项式中什么位置,只要是字母,有一个算一个,它们的指数和就是单项式的次数。

强调两点:

a、单项式的次数只跟字母有关系,与数字没有关系。比如上面的第一道题,虽然6上面也有指数3,但讲算该单项式的次数时,数字上面的指数是不参与的。

b、一个单独非0数的次数,就是0。这一条记住就行了。如上面的第二道题,8的次数就是“0”

看到这里,相信大家已经对单项式都了如指掌了。

单项式的分类

根据单项式的概念,单项式可以分为五类

a、单独一个数字,是单项式;比如88、圆周率兀、3.33……可以是有理数,也可以是 无理数;

b、数字与数字之间的乘积,是单项式;比如3x8x6,是单项式。

c、单独一个字母,是单项式;比如a、b、c……

d、字母与字母之间的乘积,是单项式;比如abc、bd……

e、数字与字母之间的乘积,是单项式;比如3a、2cf……

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